Question

3．如图，在正方形ABCD中的边长为6，E为BC上一点，CE=2BE，将△ABE沿AE折叠的△AFE，连接DF，则线段DF的长度为$\frac{12\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 利用翻折变换的性质结合勾股定理得出AE的长，进而求出EN的长，再利用勾股定理求出FN的长，进而求出DF即可．

解答 解：作FN⊥BC，FM⊥DC，垂足分别为N，M，连接BF，交AE于K，
∵正方形ABCD的边长为6，E为BC上一点，CE=2BE，
∴BE=2，
∴AE=2$\sqrt{10}$，
∵将△ABE沿AE折叠得到△AFE，连接DF，
∴BF⊥AE，
∴AB×BE=BK×AE，
∴KB=KF=$\frac{3\sqrt{10}}{5}$，
设EN=x，则2²-x²=（$\frac{6\sqrt{10}}{5}$）²-（2+x）²，
解得：x=$\frac{8}{5}$，
故FN=$\sqrt{{2}^{2}-（\frac{8}{5}）^{2}}$=$\frac{6}{5}$，
则DM=6-$\frac{6}{5}$=$\frac{24}{5}$，FM=NC=6-2-$\frac{8}{5}$=$\frac{12}{5}$，
则DF=$\sqrt{D{M}^{2}+F{M}^{2}}$=$\frac{12\sqrt{5}}{5}$，
故答案为：$\frac{12\sqrt{5}}{5}$．

点评 此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理等知识，得出EN的长是解题关键．