Question

8．如图，在?ABCD中，AD⊥DB，AC与BD相交于点O，OD=1，∠CAD=30°，求AC和DC的长．

Answer 1

分析 利用勾股定理以及直角三角形中30°所对的边与斜边的关系得出DO，AD的长，进而求出AC，DC的长．

解答 解：∵AD⊥DB，∠CAD=30°，OD=1，
∴AO=2，AD=$\sqrt{3}$，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO=2，BC=$\sqrt{3}$，DO=BO=1，∠ADB=∠CBD=90°，
∴AC=4，DC=$\sqrt{B{D}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}$=$\sqrt{7}$．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识，熟练应用平行四边形的性质是解题关键．