Question

17．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降低措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多销售出2件
（1）商场采取降价措施后，商场平均每天能盈利1500元吗？为什么？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？最多盈利多少？

Answer 1

分析 （1）由于每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，所以降价x元后每天可以售出：20+2x，此时每件盈利：40-x元，每天盈利：（20+2x）（40-x）=1500，即可得出答案；
（2）首先根据题意，设每件衬衫少盈利x元，商场平均每天盈利y元，则每件盈利40-x元，每天可以售出20+2x件，所以商场平均每天盈利（40-x）（20+2x）元，即y=（40-x）（20+2x）；然后用“配方法”求出y的最大值，并求出每件衬衫少盈利多少元即可．

解答 解：（1）解：设每件衬衫应降价x元，根据题意得出：
（20+2x）（40-x）=1500
整理得：x²-30x+350=0，
△=900-1400=-500＜0，
∴此方程无解，
故商场采取降价措施后，商场平均每天不能盈利1500元；
（2）设每件衬衫少盈利x元，商场平均每天盈利y元，
则y=（40-x）（20+2x）
=800+80x-20x-2x²
=-2x²+60x+800
=-2（x²-30x+225）+800+450
=-2（x-15）²+1250
所以当x=15时，y的最大值为1250，
即每件衬衫少盈利15元时，商场平均每天盈利最多，是1250元．
答：每件衬衫少盈利15元时，商场平均每天盈利最多，是1250元．

点评 此题主要考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键，此题还考查了“配方法”在求函数的最大值的问题中的应用．