Question

【题目】如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．
（1）用的代数式表示PC的长度；
（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

Answer 1

【答案】
（1）解：BP=2t，则PC=BC﹣BP=6﹣2t
（2）解：△BPD和△CQP全等

理由：∵t=1秒∴BP=CQ=2×1=2厘米，

∴CP=BC﹣BP=6﹣2=4厘米，

∵AB=8厘米，点D为AB的中点，

∴BD=4厘米．

∴PC=BD，

在△BPD和△CQP中，

，

∴△BPD≌△CQP（SAS）

（3）解：∵点P、Q的运动速度不相等，

∴BP≠CQ

又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，

∴BP=PC=3cm，CQ=BD=4cm，

∴点P，点Q运动的时间t= = 秒，

∴VQ= = = 厘米/秒

【解析】（1）先表示出BP，根据PC=BC﹣BP，可得出答案；（2）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等．（3）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；