Question

用适当的方法解下列方程：
（1）3x²-6=0；
（2）x²-5x=0；
（3）2x²-5x+1=0；
（4）（3x-1）²-4x²=0．

Answer 1

解：（1）x²=2，
x₁=，x₂=-；

（2）x（x-5）=0，
∴x=0或x-5=0，
∴x₁=0，x₂=5；

（3）∵△=25-4×2=17，
∴x=，
∴x₁=，x₂=；

（4）∵（3x-1+2x）（3x-1-2x）=0，
∴3x-1+2x=0或3x-1-2x=0，
∴x₁=，x₂=1．
分析：（1）先移项，再把方程两边都除以3得到x²=2，然后利用直接开平方法求解；
（2）方程左边分解得到x（x-5）=0，原方程转化为x=0或x-5=0，然后解一次方程即可；
（3）先计算出△=25-4×2=17，然后利用求根公式求解；
（4）先利用平方差公式把方程左边分解得到（3x-1+2x）（3x-1-2x）=0，原方程转化为3x-1+2x=0或3x-1-2x=0，然后解一次方程即可．
点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．也考查了利用求根公式法解一元二次方程．