Question

已知：如图，AB=DC，AC=BD，AC、BD相交于点E，过E点作EF∥BC，交CD于F，
（1）根据给出的条件，可以直接证明哪两个三角形全等？并加以证明．
（2）EF平分∠DEC吗？为什么？

Answer 1

解：（1）△ABC≌△DCB．
证明：∵AB=CD，AC=BD，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB．（SSS）

（2）EF平分∠DEC．
理由：∵EF∥BC，
∴∠DEF=∠EBC，∠FEC=∠ECB；
由（1）知：∠EBC=∠ECB；
∴∠DEF=∠FEC；
∴FE平分∠DEC．
分析：（1）已知的条件有：AB=DC，AC=BD，BC=BC，根据SSS即可证得△ABC≌△DCB；
（2）根据（1）的全等三角形，可得∠DBC=∠ACB；根据平行线的性质，可得∠DEF=∠DBC，∠FEC=∠ACB，等量代换后即可证得∠DEF=∠FEC，即EF平分∠DEC．
点评：此题主要考查的是全等三角形的判定和性质．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．