Question

19．若关于x的方程（k-1）x²+2kx-1+k=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

• A． k＞$\frac{1}{2}$且k≠1
• B． k≥$\frac{1}{2}$且k≠1
• C． k≤-$\frac{1}{2}$
• D． k?$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 讨论：即k=1，方程化为一元一次方程，有一个解；当k-1≠0时，根据判别式的意义得到△=4k²-4（k-1）（k-1）≥0，解得k≥$\frac{1}{2}$，综合两种情况可得到k的范围．

解答 解：当k-1=0时，即k=1，方程化为2x=0，解得x=0；
当k-1≠0时，△=4k²-4（k-1）（k-1）≥0，解得k≥$\frac{1}{2}$，
综上所述，k的范围为k≥$\frac{1}{2}$．
故选D．

点评 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．