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    11．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每下降1元，商场平均每天可多售出2件．
    （1）如果商场通过销售这批衬衫每天获利1200元，那么衬衫的单价应下降多少元？
    （2）当每件衬衫的单价下降多少元时，每天通过销售衬衫获得的利润最大？最大利润为多少元？

    分析 （1）总利润=每件利润×销售量．设每天利润为w元，每件衬衫应降价x元，据题意可得利润表达式，再求当w=1200时x的值；
    （2）根据函数关系式，运用函数的性质求最值．

    解答 解：（1）设衬衫的单价应下降X元，
    由题意得：1200=（20+2x）×（40-x），
    解得：x=20或10，
    ∴每天可售出（20+2x）=60或40件；
    经检验，x=20或10都符合题意．
    ∵为了扩大销售，增加盈利，
    ∴x应取20元．
    答：衬衫的单价应下降20元．            

    （2）w=（40-x）（20+2x）=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250，
    当x=15时，盈利最多为1250元．

    点评 本题考查了二次函数及其应用问题，是中学数学中的重要基础知识之一，是运用数学知识解决现实中的最值问题的常用方法和经典模型；应牢固掌握二次函数的性质．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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