Question

已知==，a、b，c≠0，a≠b，b≠c，c≠a，则=________．（5a≠2b+9c）

Answer 1

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分析：令===k．根据比例的性质（两内项之积等于两外项之积）列出关于a、b、c的三元一次方程组，解得k值k=0或；然后分类讨论并求得a与c、b与c的关系，并将其代入所求．
解答：令===k．
则3a+3b=k（2a-2b），∴（3-2k）a=-（3+2k）b，①
2b+c=k（2b-2c），∴（2-2k）b=-（1+2k）c，②
2c-4a=k（c-a），∴（2-k）c=（4-k）a，③
由①×②×③，得
（3-2k）（2-2k）（2-k）=（3+2k）（1+2k）（4-k），
∴12-26k+18k²-4k³=12+29k+8k²-4k³，
∴10k²-55k=0，即k（2k-11）=0，
解得，k=0或；
（1）当k=0时，a=-b，c=-2b，则

=
=；
（2）当k=时，a=b，c=b，则
5a-2b-9c
=b-2b-b
=0，（不合题意，舍去）；
综上所述，=；
故答案为：．
点评：本题考查了比例的基本性质．解答本题时，需注意分式的分母不为0这一条件，这也是经常出差错的地方．