[题目]如图.二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过坐标原点.与x轴交于点A． (1)求此二次函数的解析式,(2)在抛物线上有一点P.满足S△AOP=1.请直接写出点P的坐标．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣2，0）．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）在抛物线上有一点P，满足S△AOP=1，请直接写出点P的坐标．

【答案】
（1）解：将A（﹣2，0）、O（0，0）代入解析式y=﹣x2+bx+c，得c=0，﹣4﹣2b+c=0，

解得c=0，b=﹣2，

所以二次函数解析式：y=﹣x2﹣2x=﹣（x+1）2+1

（2）解：∵AO=2，S△AOP=1，

∴P点的纵坐标为：±1，

∴﹣x2﹣2x=±1，

当﹣x2﹣2x=1，解得：x1=x2=﹣1，

当﹣x2﹣2x=﹣1时，

解得：x1=﹣1+ ，x2=﹣1﹣ ，

∴点P的坐标为（﹣1，1）或（﹣1+ ，﹣1））或（﹣1﹣ ，﹣1）

【解析】（1）把A（﹣2，0）、O（0，0）代入解析式y=﹣x2+bx+c，可得出二次函数解析式；（2）利用三角形的面积可得出P点的纵坐标，可求出点P的横坐标，即可得出点P的坐标．

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