Question

13、对于命题“a，b是有理数，若a＞b，则a²＞b²”，若结论保持不变，怎样改变条件，命题才是真命题，给出下列以下四种说法：①a，b是有理数，若a＞b＞0，则a²＞b²；②a，b是有理数，若a＞b，且a+b＞0，则a²＞b²；③a，b是有理数，若a＜b＜0，则a²＞b²；④a，b是有理数，若a＜b且a+b＜0，则a²＞b²．其中，真命题的个数是（　　）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

Answer 1

分析：解决本题的关键是弄清什么是真命题，只要改变条件，如a²＞b²还成立的便是真命题，所以据此即可判断真命题的个数．

解答：解：①b是有理数，若a＞b＞0，即|a|＞|b|则a²＞b²一定成立；
②a，b是有理数，若a＞b，且a+b＞0则a，b都是正数，或a，b异号，且|a|＞|b|，不论哪种情况都有|a|＞|b|，因而有则a²＞b²；
③a，b是有理数，若a＜b＜0，两个负数，绝对值大的反而小，因而有|a|＞|b|，则a²＞b²；
④a，b是有理数，若a＜b且a+b＜0，则a，b同是负数，或异号，不论哪种情况都有|a|＞|b|，因而有a²＞b²；
故真命题的个数是4个．
故本题选D．

点评：比较两个数的平方的大小，可以转化为比较这两个数的绝对值的大小，绝对值大，平方的值就一定大．