Question

8．为搜集植物标本，老师带领第一组同学从学校先乘车出发，寻找到目的地，采集中，向另一组同学报告，采完后立即返回，第二组同学接到报告后，立即从学校出发，如图是两组同学与学校的距离s和离开学校的时间t之间的函数图象．（假设两组同学沿同一路线行进）
（1）直接写出第一组同学离开学校的距离s和他们离开学校的时间t之间的函数关系式；
（2）求两组同学相遇时，他们与学校的距离；
（3）在两组同学行动的过程中，求第一组同学出发多少时间后与第二组同学相距12.5km？

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法求解，分三种情况求函数解析式：当0≤t≤2时；当2＜t＜4时；当4≤t≤6时；
（2）利用得到系数法求第二组同学的函数解析式s=25t-87.5．联立s=25t-87.5与s=-25t+150得到方程组，即可解答；
（3）分两种情况讨论：当（25t-87.5）-（-25t+150）=12.5时或当（-25t+150）-（25t-87.5）=12.5时，即可解答．

解答 解：（1）当0≤t≤2时，学生乘车的速度为50÷2=25（千米/小时）
∴s=25t；
当2＜t＜4时，y=60；
当4≤t≤6时，设函数关系式为s=kt+b，
把（4，50），（6，0）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=50}\\{6k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-25}\\{b=150}\end{array}\right.$，
∴s=-25t+150，
∴第一组同学离开学校的距离s和他们离开学校的时间t之间的函数关系式为：s=$\left\{\begin{array}{l}{25t（0≤t≤2）}\\{50（2＜t＜4）}\\{-25t+150（4≤t≤6）}\end{array}\right.$．
（2）设第二组同学的函数解析式为s=k₂t+b₂，
把（3.5，0）（5.5，50）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{{3，5k}_{2}+b=0}\\{5.5{k}_{2}+b=50}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=25}\\{{b}_{2}=-87.5}\end{array}\right.$，
∴s=25t-87.5．
联立s=25t-87.5与s=-25t+150，得：$\left\{\begin{array}{l}{s=25t-87.5}\\{s=-25t+150}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{t=4.75}\\{s=31.25}\end{array}\right.$，
∴两组同学相遇时，他们与学校的距离为31.25千米；
（3）当（25t-87.5）-（-25t+150）=12.5时，
解得：t=5，
当（-25t+150）-（25t-87.5）=12.5时，
解得：t=4.5，
∴在两组同学行动的过程中，第一组同学出发4.5小时或5小时后与第二组同学相距12.5km．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的关系的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．