小明每天早上步行到学校上学．一天.小明从家里出发后5分钟时.他爸爸发现他忘了带语文书.于是.爸爸立即以180米/分的速度沿相同路线去追小明.并在途中追上小明.设小明离开家的时间为x(分).如图图象中的线段OA表示小明从家到学校的过程中离开家的距离y1的关系,线段BP表示爸爸追赶小明时离开家的距离y2之间的关系.请分析图中的信息并解答下列问题:(1)小明家离开学校� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

16．

小明每天早上步行到学校上学．一天，小明从家里出发后5分钟时，他爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度沿相同路线去追小明，并在途中追上小明，设小明离开家的时间为x（分），如图图象中的线段OA表示小明从家到学校的过程中离开家的距离y₁（米）与x（分）的关系；线段BP表示爸爸追赶小明时离开家的距离y₂（米）与x（分）之间的关系，请分析图中的信息并解答下列问题：
（1）小明家离开学校的距离为1000米，小明步行的速度为80米/分；
（2）求线段OA、BP对应的函数关系式并写出相应的x的取值范围；求点P的坐标并解释点P横、纵坐标的实际意义；
（3）爸爸追上小明送了书后立即以120米/分的速度沿原路返回家中，请在图中画出表示返回过程中爸爸离家的距离y₃（米）与小明离开家的时间x（分）之间关系的图象，直接写出小明到达学校时，爸爸离家的距离．

分析（1）从函数图象可得小明花了12.5分种达到离家1000米的学校，然后根据速度公式计算出小明步行的速度；
（2）利用待定系数法求出线段OA的解析式；再利用追击问题求出小明的爸爸追上小明的时间，从而得到P点坐标，然后利用待定系数法求出线段BP的解析式；
（3）计算出小明爸爸到家的时间，则可得到y₃（米）与小明离开家的时间x（分）之间关系的图象，然后计算出从小明爸爸追到小明往回走的路程，再计算出小明爸爸离家的距离．

解答解：（1）小明家离开学校的距离为1000米，小明步行的速度=$\frac{1000}{12.5}$=80（米/分）；
（2）设线段OA的解析式为y=kx，把A（12.5，1000）代入得12.5k=1000，解得k=80，
所以线段OA的解析式为y=80x（0≤x≤12.5）；
设小明的爸爸追上小明的时间为t，则80t=180（t-5），解得t=9，所以80t=720，
则P（9，720），即9分钟后小明的爸爸追上小明，此时小明走了720米；
设线段BP的解析式为y=mx+n，
把B（5，0），P（9，720）代入得$\left\{\begin{array}{l}{5m+n=0}\\{9m+n=720}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=180}\\{n=-900}\end{array}\right.$，
所以线段BP的解析式为y=180x-900（5≤x≤9）；
（3）720÷120=6，则小明爸爸到家的时间为9+6=15（分），如图，
720-（12.5-9）×120=300（米）．
所以小明到达学校时，爸爸离家的距离为300米．

点评本题考查了一次函数的应用：利用实际问题中的数量关系建立一次函数关系式，然后利用一次函数性质解决问题；注意自变量的取值范围．也考查了从函数图形获取信息的能力．

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A．

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B．

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C．

a²-b²=（a+b）（a-b）

D．

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收费方式	月使用费/元	包时上网时间/h	超时费/（元/min）
A	30	25	0.05
B	50	50	0.05
C	120	不限时

设月上网时间为x小时，方案A的收费金额为y₁，方案B的收费金额为y₂，方案C的收费金额为y₃；
（Ⅰ）在方案A中，超时费一定会产生吗？如果不一定，请说明产生超时费的取值范围．
（Ⅱ）请直接写出y₁，y₂，y₃关于x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围．
（Ⅲ）在什么情况下选择方式B最省钱？并说明理由．

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8．

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（1）直接写出第一组同学离开学校的距离s和他们离开学校的时间t之间的函数关系式；
（2）求两组同学相遇时，他们与学校的距离；
（3）在两组同学行动的过程中，求第一组同学出发多少时间后与第二组同学相距12.5km？

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5．