【题目】如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑,将其侧面抽象成如图2所示的几何图形,若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm,点P为眼睛所在位置,D为AO的中点,连接PD,当PD⊥AO时,称点P为“最佳视角点”,作PC⊥BC,垂足C在OB的延长线上,且BC=12cm.
(1)当PA=45cm时,求PC的长;
(2)若∠AOC=120°时,“最佳视角点”P在直线PC上的位置会发生什么变化?此时PC的长是多少?请通过计算说明.(结果精确到0.1cm,可用科学计算器,参考数据: ≈1.414, ≈1.732)
【答案】
(1)解:当PA=45cm时,连结PO.
∵D为AO的中点,PD⊥AO,
∴PO=PA=45cm.
∵BO=24cm,BC=12cm,∠C=90°,
∴OC=OB+BC=36cm,PC= =27cm
(2)解:当∠AOC=120°,过D作DE⊥OC交BO延长线于E,过D作DF⊥PC于F,则四边形DECF是矩形.
在Rt△DOE中,∵∠DOE=60°,DO= AO=12,
∴DE=DOsin60°=6 ,EO= DO=6,
∴FC=DE=6 ,DF=EC=EO+OB+BC=6+24+12=42.
在Rt△PDF中,∵∠PDF=30°,
∴PF=DFtan30°=42× =14 ,
∴PC=PF+FC=14 +6 =20 ≈34.68>27,
∴点P在直线PC上的位置上升了
【解析】(1)连结PO.先由线段垂直平分线的性质得出PO=PA=45cm,则OC=OB+BC=36cm,然后利用勾股定理即可求出PC= =27cm;(2)过D作DE⊥OC交BO延长线于E,过D作DF⊥PC于F,则四边形DECF是矩形.先解Rt△DOE,求出DE=DOsin60°=6 ,EO= DO=6,则FC=DE=6 ,DF=EC=EO+OB+BC=42.再解Rt△PDF,求出PF=DFtan30°=42× =14 ,则PC=PF+FC=14 +6 =20 ≈34.68>27,即可得出结论.
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【题目】在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1 , 旋转角为θ(0°<θ<90°),连接AC1、BD1 , AC1与BD1交于点P.
(1)如图1,若四边形ABCD是正方形.
①求证:△AOC1≌△BOD1 .
②请直接写出AC1 与BD1的位置关系.
(2)如图2,若四边形ABCD是菱形,AC=5,BD=7,设AC1=kBD1 . 判断AC1与BD1的位置关系,说明理由,并求出k的值.
(3)如图3,若四边形ABCD是平行四边形,AC=5,BD=10,连接DD1 , 设AC1=kBD1 . 请直接写出k的值和AC12+(kDD1)2的值.
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【题目】如图(1)是一个晾衣架的实物图,支架的基本图形是菱形,MN是晾衣架的一个滑槽,点P在滑槽MN上、下移动时,晾衣架可以伸缩,其示意图如图(2)所示,已知每个菱形的边长均为20cm,且AB=CD=CP=DM=20cm.
(1)当点P向下滑至点N处时,测得∠DCE=60°时 ①求滑槽MN的长度;
②此时点A到直线DP的距离是多少?
(2)当点P向上滑至点M处时,点A在相对于(1)的情况下向左移动的距离是多少? (结果精确到0.01cm,参考数据 ≈1.414, ≈1.732)
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【题目】如图,己知函数y=﹣x+4的图象与坐标轴的交点分别为点A、B,点C与点B关于x轴对称,动点P、Q分别在线段BC、AB上(点P不与点B、C重合).且∠APQ=∠ABO
(1)点A的坐标为 ,AC的长为 ;
(2)判断∠BPQ与∠CAP的大小关系,并说明理由;
(3)当△APQ为等腰三角形时,求点P的坐标.
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【题目】若反比例函数y=与一次函数y=2x-4的图象都经过点A(a,2).
(1)求反比例函数y=的表达式;
(2)当反比例函数y=的值大于一次函数y=2x-4的值时,求自变量x的取值范围.
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【题目】如图1,点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,∠EAF=45°,试判断BE,EF,FD之间的数量关系.
小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,通过证明△AEF≌△AGF;从而发现并证明了EF=BE+FD.
(1)如图2,点E、F分别在正方形ABCD的边CB、CD的延长线上,∠EAF=45°,连接EF,请根据小聪的发现给你的启示写出EF、BE、DF之间的数量关系,并证明;
(2)如图3,如图,∠BAC=90°,AB=AC,点E、F在边BC上,且∠EAF=45°,若BE=3,EF=5,求CF的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2),动点M沿路线O→A→C运动.
(1)求直线AB的解析式.
(2)求△OAC的面积.
(3)当△OMC的面积是△OAC的面积的时,求出这时点M的坐标.
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【题目】平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.
(1)如图1,若AB∥CD,点P在AB、CD内部,∠B=50°,∠D=30°,求∠BPD.
(2)如图2,将点P移到AB、CD外部,则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系?(不需证明)
(3)如图3,写出∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间的数量关系?请证明你的结论.
(4)如图4,求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
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【题目】已知点P(﹣3a﹣4,2+a),解答下列各题:
(1)若点P在x轴上,则点P的坐标为P ;
(2)若Q(5,8),且PQ∥y轴,则点P的坐标为P ;
(3)若点P在第二象限,且它到x轴、y轴的距离相等,求a2018+2018的值.
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