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【题目】如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑,将其侧面抽象成如图2所示的几何图形,若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm,点P为眼睛所在位置,D为AO的中点,连接PD,当PD⊥AO时,称点P为“最佳视角点”,作PC⊥BC,垂足C在OB的延长线上,且BC=12cm.
(1)当PA=45cm时,求PC的长;
(2)若∠AOC=120°时,“最佳视角点”P在直线PC上的位置会发生什么变化?此时PC的长是多少?请通过计算说明.(结果精确到0.1cm,可用科学计算器,参考数据: ≈1.414, ≈1.732)

【答案】
(1)解:当PA=45cm时,连结PO.

∵D为AO的中点,PD⊥AO,

∴PO=PA=45cm.

∵BO=24cm,BC=12cm,∠C=90°,

∴OC=OB+BC=36cm,PC= =27cm


(2)解:当∠AOC=120°,过D作DE⊥OC交BO延长线于E,过D作DF⊥PC于F,则四边形DECF是矩形.

在Rt△DOE中,∵∠DOE=60°,DO= AO=12,

∴DE=DOsin60°=6 ,EO= DO=6,

∴FC=DE=6 ,DF=EC=EO+OB+BC=6+24+12=42.

在Rt△PDF中,∵∠PDF=30°,

∴PF=DFtan30°=42× =14

∴PC=PF+FC=14 +6 =20 ≈34.68>27,

∴点P在直线PC上的位置上升了


【解析】(1)连结PO.先由线段垂直平分线的性质得出PO=PA=45cm,则OC=OB+BC=36cm,然后利用勾股定理即可求出PC= =27cm;(2)过D作DE⊥OC交BO延长线于E,过D作DF⊥PC于F,则四边形DECF是矩形.先解Rt△DOE,求出DE=DOsin60°=6 ,EO= DO=6,则FC=DE=6 ,DF=EC=EO+OB+BC=42.再解Rt△PDF,求出PF=DFtan30°=42× =14 ,则PC=PF+FC=14 +6 =20 ≈34.68>27,即可得出结论.

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(1)如图1,若四边形ABCD是正方形.
①求证:△AOC1≌△BOD1
②请直接写出AC1 与BD1的位置关系.

(2)如图2,若四边形ABCD是菱形,AC=5,BD=7,设AC1=kBD1 . 判断AC1与BD1的位置关系,说明理由,并求出k的值.

(3)如图3,若四边形ABCD是平行四边形,AC=5,BD=10,连接DD1 , 设AC1=kBD1 . 请直接写出k的值和AC12+(kDD12的值.

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(1)当点P向下滑至点N处时,测得∠DCE=60°时 ①求滑槽MN的长度;
②此时点A到直线DP的距离是多少?
(2)当点P向上滑至点M处时,点A在相对于(1)的情况下向左移动的距离是多少? (结果精确到0.01cm,参考数据 ≈1.414, ≈1.732)

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(1)点A的坐标为 ,AC的长为

(2)判断BPQCAP的大小关系,并说明理由;

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(1)求反比例函数y的表达式;

(2)当反比例函数y的值大于一次函数y2x4的值时,求自变量x的取值范围.

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(1)如图2,点E、F分别在正方形ABCD的边CB、CD的延长线上,∠EAF=45°,连接EF,请根据小聪的发现给你的启示写出EF、BE、DF之间的数量关系,并证明;

(2)如图3,如图,∠BAC=90°,AB=AC,点E、F在边BC上,且∠EAF=45°,若BE=3,EF=5,求CF的长.

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