Question

如图，抛物线y＝－x²＋bx＋c与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为(3，0)，经过A点的直线交抛物线于点D (2， 3).

（1）求抛物线的解析式和直线AD的解析式；

（2）过x轴上的点E (a，0) 作直线EF∥AD，交抛物线于点F，是否存在实数a，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由.

 

Answer 1

（1）y＝―x²＋2x＋3；A(―1，0)；y＝x＋1……………………………(4分)

（2）当a＜－1时，DF∥AE且DF＝AE，则F点即为(0，3)，AE＝―1―a＝2，a＝－3…(6分)

     当a＞－1时，显然F应在x轴下方，EF∥AD且EF＝AD，设F (a－3，－3)…(8分)

由―(a－3)²＋2(a－3)＋3＝－3，解得a＝4±…………………………………(10分)

综上所述，满足条件的a有三个：―3， 4±.