如图，边长为2的等边三角形AEF顶点E，F分别在正方形ABCD边BC与CD上，正方形A'B'C'D'的顶点A'，D'在边AE，AF上，点B'，C'在边EF上，则 $数学公式$ ≈________（结果保留两个有效字）（参考数据： $数学公式$ ）

0.48
分析：先由等边△AEF及边长求得小正方形边长A'B'的长，再求得大正方形边长AB的长，则 $\text{[math]}$ 即可求出．
解答：

解：作AM⊥EF，垂足为M．
等边△AEF的边长为2，由 $\text{[math]}$ =1，EF=2，AM= $\text{[math]}$ ，
得A'B'=A'D'=4 $\text{[math]}$ -6．
设AB=x，则x²+（x- $\text{[math]}$ ）²=4，
∴x= $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≈0.48．
点评：本题考查了相似三角形的性质及勾股定理的应用，同学们应重点掌握．

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如图，边长为2的等边三角形OAB的顶点A在x轴的正半轴上，B点位于第一象限，将△OAB绕点O顺时针旋转30°后，恰好点A落在双曲线y=

（x＞0）上，如果等边三角形OAB的A点再次落在双曲线上，那么应继续至少按顺时针旋转

度后．

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如图，边长为4的等边三角形ABC内接于⊙O，直线EF经过边AC，BC的中点，交⊙O于D、G两点．
（1）求证：△CED≌△CFG；
（2）设ED=a，EB=b，问：在线段EF上是否存在点M，EM的长m能使

x=a

y=b

是方程组

+1)x-3

y=m2+p-8

(

+1)x-

y=m-2p

的解？若存在，求二次函数y=px2-2px+

p+pm

的最大值或最小值；若不存在，说明理由．

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如图，边长为2的等边△ABC，射线AB上有一点动P（P不与点A、点B重合），以PC为边作等边△PDC，点D与点A在BC同侧，E为AC中点，连接AD、PE、ED．

（1）试探讨四边形ABCD的形状，并说明理由．
（2）当点P在线段AB上运动，（不与点A、点B重合），若BP=x，四边形APED的面积是否为定值呢？请说明理由．
（3）在第（2）问的条件下，若BP=x，△PDE的面积为y，求出y与x之间的函数关系式，并求出△PDE的面积的最小值，及取得最小值时x的取值．

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（1997•南京）已知：如图，边长为2的等边三角形ABC，延长BC到D，使CD=BC，延长CB到E，使BE=CB，求△ADE的周长．

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（2013•福州质检）如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是

1.5

．

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如图，边长为2的等边三角形AEF顶点E，F分别在正方形ABCD边BC与CD上，正方形A'B'C'D'的顶点A'，D'在边AE，AF上，点B'，C'在边EF上，则≈________（结果保留两个有效字）（参考数据：）

如图，边长为2的等边三角形AEF顶点E，F分别在正方形ABCD边BC与CD上，正方形A'B'C'D'的顶点A'，D'在边AE，AF上，点B'，C'在边EF上，则 $数学公式$ ≈________（结果保留两个有效字）（参考数据： $数学公式$ ）