Question

19．小刚、小涛两名同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小刚胜，否则，小涛胜．
（1）问小刚取到红笔的概率是多少？
（2）该游戏是否公平，若不公平，你认为对谁有利？请用列表或树状图等方法说明理由．

Answer 1

分析 （1）直接利用概率公式计算即可；
（2）根据列表求出小刚、小涛获胜的概率即可判断是否公平．

解答 解：（1）∵一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，
∴小刚取到红笔的概率=$\frac{3}{3+2}$=$\frac{3}{5}$；
（2）列表得：

	红1	红2	红3	黑1	黑2
红1		红1红2	红1红3	红1黑1	红1黑2
红2	红2红1		红2红3	红2黑1	红2黑2
红3	红3红1	红3红2		红3黑1	红3黑2
黑1	黑1红1	黑1红2	黑1红3		黑1黑2
黑2	黑2红1	黑2红2	黑2红3	黑2黑1

共20种等可能的情况，其中颜色相同的有8种，
则小刚获胜的概率为$\frac{8}{20}$=$\frac{2}{5}$，
小涛获胜的概率为1-$\frac{2}{5}$=$\frac{3}{5}$，
∵$\frac{2}{5}$＜$\frac{3}{5}$，
∴不公平，对小涛有利．

点评 本题考查了列表法与列树状图的知识，解题的关键是正确的列出表格或树状图．