【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,BC⊥AB,连结OC,弦AD∥OC,直线CD交BA的延长线于点E.
(1)求证:直线CD是⊙O的切线;
(2)若DE=2BC,求AD:OC的值.
【答案】
(1)证明:连结DO.
∵AD∥OC,
∴∠DAO=∠COB,∠ADO=∠COD.
又∵OA=OD,
∴∠DAO=∠ADO,
∴∠COD=∠COB.
在△COD和△COB中,
,
∴△COD≌△COB(SAS)
∴∠CDO=∠CBO=90°.
又∵点D在⊙O上,
∴CD是⊙O的切线
(2)解:∵△COD≌△COB.
∴CD=CB.
∵DE=2BC,
∴ED=2CD.
∵AD∥OC,
∴△EDA∽△ECO.
∴
【解析】(1)首选连接OD,易证得△COD≌△COB(SAS),然后由全等三角形的对应角相等,求得∠CDO=90°,即可证得直线CD是⊙O的切线;(2)由△COD≌△COB.可得CD=CB,即可得DE=2CD,易证得△EDA∽△ECO,然后由相似三角形的对应边成比例,求得AD:OC的值.
【考点精析】关于本题考查的切线的判定定理和相似三角形的判定与性质,需要了解切线的判定方法:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线;相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比;相似三角形周长的比等于相似比;相似三角形面积的比等于相似比的平方才能得出正确答案.
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【题目】五一节,小丽独自一人去老家玩,家住在车站附近的姑姑到车站去接小丽.因为担心小丽下车后找不到路,姑姑一路小跑来到车站,结果客车晚点,休息一阵后,姑姑接到小丽,和小丽一起慢慢的走回了家.下列图象中,能反映以上过程中小丽姑姑离家的距离s与时间t的关系的大致图象是( )
A. B.
C.
D.
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【题目】某校体育组为了了解学生喜欢的体育项目,从全校同学中随机抽取了若干名同学进行调查,每位同学从乒乓球、篮球、羽毛球、排球、跳绳中选择一项最喜欢的项目,并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图.根据以上统计图,解答下列问题:
(1)这次被调查的共有多少名同学?并补全条形统计图.
(2)若全校有1200名同学,估计全校最喜欢篮球和排球的共有多少名同学?
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【题目】阅读下面材料:
如图,把
沿直线
平行移动线段
的长度,可以变到
的位置;
如图,以
为轴,把
翻折
,可以变到
的位置;
如图,以点
为中心,把
旋转
,可以变到
的位置.
像这样,其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的.这种只改变位置,不改变形状大小的图形变换,叫做三角形的全等变换.
回答下列问题:
①在图中,可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化,使
变到
的位置;
②指图中线段与
之间的关系,为什么?
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【题目】端午节快到了,某市共青团组织以“中学生最喜欢项节日活动”为主题题进行了简单的随机抽样调查,让学生从“郊外踏青、品尝美食、观赏电影、参观室馆”四项活动中选择一项,然后绘制出以下两幅不完整的统计图.请根据图中的信息,回答下列问题:
(1)这次抽样调查中共调查了人;扇形统计图中郊外踏青部分的圆心角的度数是°;
(2)请补全条形统计图;
(3)某市有中学生3万人,请估计选择郊外踏青的人数有多少?
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【题目】学校计划从商店购买同一品牌的钢笔和文具盒,已知购买一个文具盒比购买一个钢笔多用20元,若用400元购买文具盒和用160元购买钢笔,则购买文具盒的个数是购买钢笔个数的一半.
(1)分别求出该品牌文具盒、钢笔的定价;
(2)经商谈,商店给予学校购买一个该品牌文具盒赠送一个该品牌钢笔的优惠,如果学校需要钢笔的个数是文具盒个数的2倍还多8个,且学校购买文具盒和钢笔的总费用不超过670元,那么该学校最多可购买多少个该品牌文具盒?
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【题目】下列结论正确的是( )
A.x2﹣2是二次二项式
B.单项式﹣x2的系数是1
C.使式子 有意义的x的取值范围是x>﹣2
D.若分式 的值等于0,则a=±1
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【题目】某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法,统计整理并制作了如下的条形统计图与扇形统计图:依据图中信息,得出下列结论:
(1)接受这次调查的家长人数为200人;
(2)在扇形统计图中,“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°;
(3)表示“无所谓”的家长人数为40人;
(4)随机抽查一名接受调查的家长,恰好抽到“很赞同”的家长的概率是 .
其中正确的结论个数为( )
A.4
B.3
C.2
D.1
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