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    我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为    ．
    【答案】分析：先设等边三角形的中线长为a，再根据三角形重心的性质求出a的值，进而可得出结论．
    解答：解：设等边三角形的中线长为a，
    则其重心到对边的距离为：a，
    ∵它们的一边重合时（图1），重心距为2，
    ∴a=2，解得a=3，
    ∴当它们的一对角成对顶角时（图2）重心距=a=×3=4．
    故答案为：4．
    点评：本题考查的是三角形重心的性质及等边三角形的性质，即三角形的重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•沈阳）定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”．
    性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．
    理解：如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD．
    应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O．
    （1）求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；
    （2）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积．
    探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得
    到△A′CD，若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的
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    ，请直接写出△ABC的面积．

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    科目：初中数学 来源：2013年辽宁省辽阳市高级中等学校招生考试数学 题型：044

    定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”

    性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等，

    理解：如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD＝S△BCD．

    应用：如图②，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E在AD上，点F在BC上，AE＝BF，AF与BE交于点O，

    (1)求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；

    (2)连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积，

    探究：在△ABC中，∠A＝30°，AB＝4，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，请直接写出△ABC的面积．

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    科目：初中数学 来源：2013年初中毕业升学考试（辽宁沈阳卷）数学（解析版） 题型：解答题

    定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”．

    性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．

    理解：如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD．

    应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O．

    （1）求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；

    （2）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积．

    探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A′CD，若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，请直接写出△ABC的面积．

     

     

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    科目：初中数学 来源：2013年辽宁省沈阳市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”．
    性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．
    理解：如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD．
    应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O．
    （1）求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；
    （2）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积．
    探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得
    到△A′CD，若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，请直接写出△ABC的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”

      性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等，

      理解：如图①，在中，CD是AB边上的中线，那么和是“友好三角形”，并且。

      应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O，

    （1）       求证: 和是“友好三角形”；

    （2）       连接OD，若和是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积，

      探究：在中，，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，和是“友好三角形”，将沿CD所在直线翻折，得到与重合部分的面积等于面积的，请直接写出的面积。

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