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【题目】如图,在梯形ABCD中,ADBC,A=60°,动点P从A点出发,以1cm/s的速度沿着ABCD的方向不停移动,直到点P到达点D后才停止.已知PAD的面积S(单位:cm2)与点P移动的时间(单位:s)的函数如图所示,则点P从开始移动到停止移动一共用了 秒(结果保留根号).

【答案】4+2

【解析】

试题分析:由图可知,t在2到4秒时,PAD的面积不发生变化,

在AB上运动的时间是2秒,在BC上运动的时间是42=2秒,

动点P的运动速度是1cm/s,

AB=2cm,BC=2cm,

过点B作BEAD于点E,过点C作CFAD于点F,则四边形BCFE是矩形,BE=CF,BC=EF=2cm,∵∠A=60°BE=ABsin60°=2×=,AE=ABcos60°=2×=1,×AD×BE=3

×AD×=3,解得AD=6cm,DF=ADAEEF=612=3,

在RtCDF中,CD===2

所以,动点P运动的总路程为AB+BC+CD=2+2+2=4+2

动点P的运动速度是1cm/s,

点P从开始移动到停止移动一共用了(4+2÷1=4+2(秒).

故答案为:(4+2).

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