Question

20．如图所示，有一圆弧形拱桥，其跨度AB=10m，拱高为1m，
（1）请你确定圆弧所在圆的圆心；
（2）求拱桥所在圆的直径长．

Answer 1

分析 （1）根据弦的垂直平分线都经过圆心来作．作AB的垂直平分线MN，交弧于C，连接BC，作BC的垂直平分线EF，MN与EF相交于O，点O就是所求的圆心．
（2）连接OC，设这个门拱的半径为r，则OD=r-1，根据垂径定理得到AD=BD=$\frac{1}{2}$AB，在Rt△OAD中，由勾股定理得OA²=AD²+OD²，然后即可得到关于r的方程，解方程即可求出2r．

解答 解：（1）根据弦的垂直平分线都经过圆心，作AB的垂直平分线MN，交弧于C，连接BC，作BC的垂直平分线EF，MN与EF相交于O，点O就是所求的圆心．如图，
（2）连接OC，
设这个拱桥的半径为r，则OD=r-1，
∴AD=BD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×10=5m
在Rt△OAD中，AD=5m，OD=r-1
由勾股定理得：OA²=AD²+OD²
即r²=5²+（r-1）²
∴2r=26m．
这个拱桥所在圆的直径长为26m．

点评 本题考查了垂径定理的应用，勾股定理的应用，解答此题关键是连接OC，构造出直角三角形利用勾股定理解答．