Question

“三宁”公司扩建，某项工程招标时，工程领导小组接到了甲、乙两个工程队的投标书，甲工程队施工一天需付工程款2万元，乙工程队施工一天需付工程款1.2万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，得到以下三种方案：
方案①：由甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成；
方案②：由乙工程队单独完成这项工程，要比规定日期多5天；
方案③：由甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙工程队单独做，也正好如期完成；
（1）求规定的日期是多少天？
（2）在不耽误工期的前提下，你觉得哪种方案最省钱？请说明理由。

Answer 1

（1）20天；（2）甲队施工4天，乙队施工20天

试题分析：（1）设规定的时间为x天，根据“由甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙工程队单独做，也正好如期完成”即可列方程求解；
（2）显然，方案②不符合要求，再分别计算出按方案①施工和按方案③施工所需费用，比较即可判断.
（1）设规定的时间为x天，依题意得
 
解之得，x=20 
经检验，x=20是原方程的根。
∴x+5=25.
答：规定的日期是20天；
（2）显然，方案②不符合要求。
若按方案①施工，则需工程款：2×20＝40（万元）
若按方案③施工，则甲队施工4天，乙队施工20天，需工程款：2×4+1.2×20＝8+24＝32（万元）
∴按方案③施工，最省钱。
点评：方案问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，根据题意准确、完整的分类是解题关键.