练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，已知矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，如果点P由C出发沿CA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AB方向向点B匀速运动，它们的速度均为2cm/s，连接PQ，设运动的时间为t．（单位：s）．（0≤t≤4）解答下列问题：
    （1）求AC的长；
    （2）当t为何值时，PQ∥BC；
    （3）设△AQP的面积为S（单位：cm2），当t为何值时，s=cm2；
    （4）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

    【答案】分析：（1）根据勾股定理直接求出AC的长即可；
    （2）由PQ∥BC时的比例线段关系，列一元一次方程求解；
    （3）如图2所示，过P点作PD⊥AC于点D，构造比例线段，求得PD，从而可以得到S的表达式，然后利用s=cm2求出即可；
    （4）要点是利用（3）中求得的△AQP的面积表达式，再由线段PQ恰好把△ABC的面积平分，列出一元二次方程；由于此一元二次方程的判别式小于0，则可以得出结论：不存在这样的某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分；
    解答：解：（1）∵AB=8cm，BC=6cm，
    ∴AC==10（cm）；

    （2）当PQ∥BC时，
    ∵CP=2t，则AP=10-2t．
    ∵PQ∥BC，
    ∴=，即=，
    解得：t=，
    ∴当t=s时，PQ∥BC．

    （3）如图2所示，过P点作PD⊥AC于点D．
    ∴PD∥BC，
    ∴=，
    即=，
    解得：PD=6-t．
    S=×AQ×PD=×2t×（6-t）
    =-t2+6t=
    整理得出：
    t2-5t+6=0，
    （t-2）（t-3）=0，
    解得：t1=2，t2=3，
    故当t为2或3时，s=cm2；

    （4）假设存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分，
    则有S△AQP=S△ABC，而S△ABC=AC•BC=24，
    ∴此时S△AQP=12．
    由（2）可知，S△AQP=-t2+6t，
    ∴-t2+6t=12，化简得：t2-5t+10=0，
    ∵△=（-5）2-4×1×10=-15＜0，此方程无解，
    ∴不存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分．
    点评：此题考查了相似三角形线段比例关系、勾股定理一元一次方程的解法、一元二次方程的解法与判别式等知识点，涉及的考点众多，计算量偏大，有一定的难度．本题考查知识点非常全面，是一道测试学生综合能力的好题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知矩形DEFG内接于Rt△ABC，D在AB上，E、F在BC上，G在AC上，∠BAC=90°，AB=6cm，AC=8cm，S矩形DEFG=
    454
    ，则矩形的边长DG=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点M沿AB方向从A向B以2cm/秒的速度移动，点N从D沿DA方向以1c精英家教网m/秒的速度移动，如果M、N两点同时出发，移动的时间为x秒（0≤x≤6）．
    （1）当x为何值时，△MAN为等腰直角三角形？
    （2）当x为何值时，有△MAN∽△ABC？
    （3）爱动脑筋的小红同学在完成了以上联系后，对该问题作了深入的研究，她认为：在M、N的移动过程中（N不与D、A重合，M不与A、B重合），以A、M、C、N为顶点的四边形面积是一个常数．她的这种想法对吗？请说出理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知正三角形ABC的边长AB是480毫米．一质点D从点B出发，沿BA方向，以每秒钟10毫米的速度向精英家教网点A运动．
    （1）建立合适的直角坐标系，用运动时间t（秒）表示点D的坐标；
    （2）过点D在三角形ABC的内部作一个矩形DEFG，其中EF在BC边上，G在AC边上．在图中找出点D，使矩形DEFG是正方形（要求所表达的方式能体现出找点D的过程）；
    （3）过点D、B、C作平行四边形，当t为何值时，由点C、B、D、F组成的平行四边形的面积等于三角形ADC的面积，并求此时点F的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•宁德质检）如图，已知Rt△ABC，∠B=90°，AB=8，BC=6，把斜边AC平均分成n段，以每段为对角线作边与AB、BC平行的小矩形，则这些小矩形的面积和是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知矩形ABCD中AB：BC=3：1，点A、B在x轴上，直线y=mx+n（0＜m＜n＜
    1
    2
    ），过点A、C交y轴于点E，S△AOE=
    9
    8
    S矩形ABCD，抛物线y=ax2+bx+c过点A、B，且顶点G在直线y=mx+n上，抛物线与y轴交于点F．
    （1）点A的坐标为
    （-3n，0）
    （-3n，0）
    ；B的坐标
    （-n，0）
    （-n，0）
    （用n表示）；
    （2）abc=
    -
    4
    9
    -
    4
    9
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案