Question

某次考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩如表所示：（单位：分）

	A	B	C	D	E	平均分	标准差	极差
英语	82	88	94	85	76	85	6	18
数学	71	72	69	68	70	70

（1）请在表中直接填写出这5位同学数学成绩的标准差和极差（结果可保留根号）；
（2）为了比较同一学生不同学科考试成绩的好与差，可采用“标准分”进行比较--标准分大的成绩更好．请通过计算说明B同学在这次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？[注：标准分=（个人成绩-平均分）÷成绩的标准差]．

Answer 1

考点：标准差,极差

专题：新定义

分析：（1）直接根据方差以及标准差求法得出答案即可；
（2）利用：标准分=（个人成绩-平均分）÷成绩的标准差，进而得出答案．

解答：解：（1）

.

x

=

1

5

（71+72+69+68+70）=70，
数学成绩的方差为：S²=

1

5

[（71-70）²+（72-70）²+（69-70）²+（68-70）²+（70-70）²]=2
∴标准差为

2

，极差为72-68=4；

（2）B的英语标准分=（88-85）÷6=

1

2

，
B的数学标准分=（72-70）÷

2

=

2

．
∵

1

2

＜

2

，∴B同学在这次考试中，数学学科考得更好．

点评：此题主要考查了方差以及标准差和极差公式等知识，准确记忆方差公式是解题关键．