Question

已知关于x的方程（m-1）x²-2mx+m=0有两个不相等的实数根x₁、x₂；
（1）求m的取值范围；
（2）若（x₁-x₂）²=8，求m的值．

Answer 1

解：（1）∵a=m-1，b=-2m，c=m，
而方程有两个不相等的实数根，
∴△=b²-4ac=4m²-4（m-1）m=4m＞0，
∴m＞0（m≠1）；
（2）∵，，
∴（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂==8，
解得：m₁=2，m₂=．
经检验2和都是方程的解．
分析：（1）根据一元二次方程的根的判别式△＞0时，方程有两个不相等的实数根，建立关于m的不等式，然后求出m的取值范围；
（2）把根与系数的关系式代入（x₁-x₂）²=8即（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=8，代入即可得到一个关于m的方程，求得m的值．
点评：总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根
（3）△＜0?方程没有实数根．
2、若一元二次方程有实根，则根与系数的关系为：x₁+x₂=，x₁•x₂=．