Question

已知等腰三角形ABC的底边AB在x轴上，A点坐标为（1，0），顶点C的纵坐标为4，AC=

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，则B点的坐标为

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,坐标与图形性质,等腰三角形的判定

专题：分类讨论

分析：分两种情况考虑：当C在第一象限，C在第二象限，求出B的坐标即可．

解答：解：分两种情况考虑：当C在第一象限时，根据C纵坐标为4，得到CD=4，
在Rt△ACD中，AC=

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，CD=4，
根据勾股定理得：AD=

AC2-CD2

=1，
利用三线合一得到AD=BD=1，
∵OA=1，
∴OB=3，即B（3，0）；
当C在第二象限时，同理得到B（-1，0），
综上，B的坐标为（3，0）或（-1，0）．
故答案为：（3，0）或（-1，0）

点评：此题考查了勾股定理，坐标与图形性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．