Question

13．已知：如图，E，F为?ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．

Answer 1

分析 证明△AEB≌△CFD，即可得出结论．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=DC．
∴∠BAE=∠DCF．
在△AEB和△CFD中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}&{\;}\\{∠BAE=∠DCF}&{\;}\\{AE=CF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AEB≌△CFD（SAS）．
∴BE=DF．

点评 本题考查平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．