Question

【题目】阅读下列材料：

数学中枚举法是一种重要归纳法也称为列举法、穷举法，是暴力策略的具体体现，又称为蛮力法．用枚举法解题时应该注意：

1、常常需要将对象进行恰当分类．

2、使其确定范围尽可能最小，逐个试验寻求答案．

正整数的末尾为5称为“威武数”，那么的平方数为称为“平武数”．

例： ，

，

，

，

，

……

由以上的枚举可以归纳得到的“平武数”特点是：

①“平武数”的末两位数字是25；

②去掉末两位数字25后，剩下部分组成的数字等于“平武数”去掉个位数字5后剩部分组成的数字与比此数大1的数之积．（如例中的括号内容）

（1）根据以上特点我们能够很快的推出一个四位数的“平武数”一共有___________个．

（2）同学们用学过的完全平方公式求证：当“威武数”为任意二位数时“平武数”都满足以上特点．

（3）已知“平武数”的首位数是2且小于六位，又满足的各位数字之和与的各位数字之和相等，求出“平武数”的值．

Answer 1

【答案】（1）7；（2）见解析；（3）2025或21025

【解析】

（1）根据“平武数”的特点得出即可

（2）根据“威武数”为任意二位数，设出两位数的十位数字为n，再利用完全平方公式即可证明；

（3）分M为三位数、四位数、五位数三种情况讨论

解：（1）根据平武数”特点，且“平武数”式四位数得，

M=；；；；；；；所以共7个

（2）设威武数”的十位数字为n，则N=10n+5；

M=

满足①②“平武数”的特点

（3）①当M是三位数时，“平武数”的首位数是2，

只有N=15， M=225，且1+5=62+2+5=9

②当M是四位数时，“平武数”的首位数是2，

由（1）可知，N=45，M=2025，且4+5=2+0+2+5=9

③当M是五位数时，“平武数”的首位数是2，

N=145，M=21025或N=155， M=24025或N=165， M=27225

当N=145，M=21025时，1+4+5=2+1+0+2+5=10

当N=155， M=24025时，1+5+5=11 2+4+0+2+5=13

当N=165， M=27225时，1+6+5=122+7+2+2+5=18

综上所述平武数”的值为：2025或21025