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    【题目】如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=．在以上4个结论中，正确的有（ ）

    A．1 B．2 C．3 D．4

    【答案】C．

    【解析】

    试题解析：由折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，

    ∴∠DFG=∠A=90°，

    ∴△ADG≌△FDG，①正确；

    ∵正方形边长是12，

    ∴BE=EC=EF=6，

    设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12-x，

    由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，

    即：（x+6）2=62+（12-x）2，

    解得：x=4

    ∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正确；

    BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，③错误；

    S△GBE=×6×8=24，S△BEF=S△GBE==，④正确．

    故选C．

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