Question

7．用适当的方法解下列方程：
（1）x²-7x=0；
（2）x²+12x=27；
（3）x（x-2）+x-2=0；
（4）x²+x-2=4；
（5）4（x+2）²=9（2x-1）²．

Answer 1

分析 （1）利用提公因式法可以解答此方程；
（2）利用配方法可以解答此方程；
（3）利用提公因式法可以解答此方程；
（4）利用因式分解法可以解答此方程；
（5）利用平方差公式可以解答此方程．

解答 解：（1）x²-7x=0
x（x-7）=0
∴x=0或x-7=0，
解得，x₁=0，x₂=7；
（2）x²+12x=27
x²+12x+36=27+36
（x+6）²=63
∴x+6=$±3\sqrt{7}$，
解得，${x}_{1}=-6-3\sqrt{7}$，${x}_{2}=-6+3\sqrt{7}$；
（3）x（x-2）+x-2=0
x（x-2）+（x-2）=0
（x+1）（x-2）=0，
∴x+1=0，x-2=0，
解得，x₁=-1，x₂=2；
（4）x²+x-2=4
x²+x-6=0
（x+3）（x-2）=0
∴x+3=0或x-2=0，
解得，x₁=-3，x₂=2；
（5）4（x+2）²=9（2x-1）²
4（x+2）²-9（2x-1）²=0，
[2（x+2）+3（2x-1）][2（x+2）-3（2x-1）]
（8x+1）（-4x+7）=0
∴8x+1=0或-4x+7=0，
解得，${x}_{1}=-\frac{1}{8}$，${x}_{2}=\frac{7}{4}$．

点评 本题考查了一元二次方程的不同解法．一般有直接开平方法，配方法，求根公式法和因式分解法，要针对题目选用适当的方法求解．