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如图,已知直线y=ax+b经过点A(0,-3),与x轴交于点C,且与双曲线相交于点B(-4,-a),D.
(1)求直线和双曲线的函数关系式;
(2)求△CDO(其中O为原点)的面积.
(1)由已知得
-3=b
-a=-4a+b

解之得:
a=-1
b=-3

∴直线的函数关系式为y=-x-3.
设双曲线的函数关系式为:y=
k
x

1=
k
-4

∴k=-4.
∴双曲线的函数关系式为y=-
4
x


(2)解方程组
y=-x-3
y=-
4
x
,得
x1=-4
y1=1
x2=1
y2=-4

∴D(1,-4).
在y=-x-3中,令y=0,解得x=-3.
∴OC=3.
∴△CDO的面积为
1
2
×3×4=6.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,一次函数y1=mx+n的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,与反比例函数y2=
k
x
(x<0)交于点C,过点C分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为点E、F,若OB=2,CF=6,
OA
OE
=
1
3

(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)请直接写出当y1<y2时x的取值范围.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图所示,点P是反比例函数y=
k
x
图象上一点,过点P分别作x轴、y轴的垂线,如果构成的矩形面积是4,那么反比例函数的解析式是(  )
A.y=-
2
x
B.y=
2
x
C.y=-
4
x
D.y=
4
x

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

直线y=k1x+b与双曲线y=
k2
x
只有一个交点A(1,2),且x轴、y轴分别交于B、C两点,AD垂直平分OB,垂足为D.
(1)求直线、双曲线的解析式;
(2)直接写出在第一象限内
k2
x
k1x+b
的x的范围.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图所示,点P是反比例函数在第二象限的图象上一点,PM⊥x轴于点M,△PMO的面积为2,则此反比例函数的关系式为(  )
A.y=
2
x
B.y=-
2
x
C.y=
4
x
D.y=-
4
x

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

已知直线y1=ax与双曲线y2=
k
x
相交,如图所示,y1>y2时x的范围是______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图是我们已学过的某种函数图象,它的函数解析式可能是(  )
A.y=x+2B.y=x2-4C.y=
1
x
D.y=
-2013
x

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

已知k>0,则函数y1=kx与函数y2=
k
x
的大致图象是下图中的(  )
A.B.C.D.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知直线y=2x-2与双曲线图y=
k
x
交于点A(2,y)、B(m,n).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求B点的坐标;
(3)写出反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围;
(4)求△AOB的面积.

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