Question

如图，E、F分别是?ABCD的两边AB、CD的中点，AF交DE于P，BF交CE于Q，则PQ与AB的关系是（　　）

• A、PQ∥AB
• B、PQ=

  1

  2

  AB
• C、PQ∥AB且PQ=

  1

  2

  AB
• D、随?ABCD的形状大小变化而变化

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：几何图形问题

分析：利用已知条件和平行四边形的性质易证△DPF≌△FPA，△FQC≌△BQE，由全等三角形的性质可得：PF=AP，FQ=BQ，所以PQ是△ABF的中位线，由中位线的性质即可得到问题答案．

解答：解：PQ∥AB且PQ=

1

2

AB，
理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，
∴∠DFP=∠EAF，
∵E、F分别是?ABCD的两边AB、CD的中点，
∴AE=DF，
在△DPF和△FPA中，

∠DFP=∠EAF AE=DF ∠FDE=∠AED

，
∴△DPF≌△FPA（ASA），
∴PF=AP，
同理：△FQC≌△BQE，
∴FQ=BQ，
∴PQ是△ABF的中位线，
∴PQ∥AB且PQ=

1

2

AB．
故选C．

点评：本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形中位线定理，题目的综合性较强，难度中等．