如图.已知点A是双曲线在第一象限的分支上的一个动点.连结AO并延长交另一分支于点B.以AB为边作等边△ABC.点C在第四象限．随着点A的运动.点C的位置也不断变化.但点C始终在双曲线上运动.则k的值是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，已知点A是双曲线在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线(k＜0)上运动，则k的值是________．

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A. S1＜S2＜S3 B. S1＞S2＞S3 C. S1= S2＞S3 D. S1= S2＜S3

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(1)当点Q在线段OB上时，用含t的代数式表示PC，AC的长；

(2)在运动过程中．

①当点D落在x轴上时，求出满足条件的t的值；

②若点D落在△ABO内部(不包括边界)时，直接写出t的取值范围；

(3)作点Q关于x轴的对称点Q′，连接CQ′，在运动过程中，是否存在某时刻使过A，P，C三点的圆与△CQQ′三边中的一条边相切？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．