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如图,等边△ABC的边长为3cm,动点P从点A出发,以每秒1cm的速度,沿A→B→C的方向运动,到达点C时停止,设运动时间为x(s),y=PC2,则y关于x的函数的图像大致为  【 】
C

试题分析:需要分类讨论:①当,即点P在线段AB上时,根据余弦定理知,所以将相关线段的长度代入该等式,即可求得y与x的函数关系式,然后根据函数关系式确定该函数的图象.②当,即点P在线段BC上时,y与x的函数关系式是),根据该函数关系式可以确定该函数的图象.
∵正△ABC的边长为3cm,
∴∠A=∠B=∠C=60°,AC=3cm.
①当时,即点P在线段AB上时,AP=xcm();
根据余弦定理知
,解得);
该函数图象是开口向上的抛物线;
②当时,即点P在线段BC上时,PC=(6-x)cm(3<x≤6);
),
∴该函数的图象是在上的抛物线;
故选C.
点评:解答此类问题的关键是读懂题意,需要对点P的位置进行分类讨论,以防错选.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知抛物线经过点A(-1,0),B(3,0),交轴于点CM为抛物线的顶点,连接MB

(1)求该抛物线的解析式;
(2)在轴上是否存在点P满足△PBM是直角三角形,若存在,请求出P点的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)设Q点的坐标为(8,0),将该抛物线绕点Q旋转180°后,点M的对应点为,求的度数.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

为了美观,在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状(如图所示).对应的两条抛物线关于y轴对称,AEx轴,AB=4cm,最低点C轴上,高CH=1cm,BD=2cm.则右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为(     )

A.
B.
C.
D.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,直线y= -x+3与x轴,y轴分别相交于点B、C,经过B、C两点的抛物线与x轴的另一交点为A,顶点为P,且对称轴为直线x=2.

(1)求A点的坐标;
(2)求该抛物线的函数表达式;
(3)连结AC.请问在x轴上是否存在点Q,使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC 相似,若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标为(-1,0),与y轴的交点坐标为(0,3).
(1)求b,c的值;
(2)将二次函数y=-x2+bx+c的图象先向下平移2个单位,再向左平移1个单位,直接写出经过两次平移后的二次函数的关系式.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

新定义:若x0=ax02+bx0+c成立,则称点(x0,x0)为抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)上的不动点.设抛物线C的解析式为:y=ax2+(b+1)x+(b -1)(a≠0).
(1)抛物线C过点(0,-3);如果把抛物线C向左平移个单位后其顶点恰好在y轴上,求抛物线C的解析式及其上的不动点;
(2)对于任意实数b,实数a应在什么范围内,才能使抛物线C上总有两个不同的不动点?                                           
(3)设a为整数,且满足a+b+1=0,若抛物线C与x轴两交点的横坐标分别为x1, x2,是否存在整数k,使得成立?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

二次函数的图象如图所示,则函数值时,自变量的取值范围是( ).
A.B.C.D.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

在边长为6的正方形中间挖去一个边长为x)的小正方形,如果设剩余部分的面积为y,那么y关于x的函数解析式为      

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

溱湖湿地风景区特色旅游项目:水上游艇. 旅游人员消费后风景区可盈利10元/人,每天消费人员为500人. 为增加盈利,准备提高票价,经调查发现,在其他条件不变的情况下,票价每涨1元,消费人员就减少 20人.
(1)现该项目要保证每天盈利6000元,同时又要旅游者得到实惠,那么票价应涨价多少元?
(2)若单纯从经济角度看,票价涨价多少元,能使该项目获利最多?

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