Question

用火柴棒按下图方式搭三角形：

（1）如图所示，搭1个三角形需要3根火柴棒，搭2个三角形需要5根火柴棒，搭3个这样的三角形需要______根火柴棒，搭4个这样的三角形需要______根火柴棒；
（2）搭n个这样的三角形需要______根火柴棒；
（3）若给你101根火柴棒，你可以搭出这样的三角形______个．

Answer 1

解：（1）搭一个三角形需3根火柴
搭2个三角形中间少用1根，需要5根火柴棒
搭3个三角形中间少用2根，需要7根火柴棒
搭4个三角形中间少用3根，需要9根火柴棒

（2）搭n个三角形中间少用（n-1）根，需要[3n-（n-1）]=2n+1根火柴棒．

（3）由2n+1=101
解得n=50
所以有101根火柴棒，可以搭出这样的三角形50个．
分析：搭一个三角形需3根火柴，搭2个三角形中间少用1根，需要5根火柴棒，搭3个三角形中间少用2根，需要7根火柴棒，搭4个三角形中间少用3根，需要9根火柴棒…搭n个三角形中间少用（n-1）根，需要[3n-（n-1）]=2n+1根火柴棒．
点评：注意结合图形，发现蕴含的规律，找出解决问题的途径．也可以只分析数字3，5，7，9，11…，得出结论．