Question

12．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知点A（-1，1），现将A点先向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到点B，然后作点B关于y轴的对称点得到C点，最后做点C关于x轴的对称点得到D点．
（1）在坐标系中作出点A、B、C、D；
（2）顺次连接ABCDA，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析 （1）首先在坐标系中作出点A，再根据平移的性质得出B的坐标，利用关于x轴、y轴对称的点的坐标特征求出C、D的坐标；
（2）作AE⊥BC于E．根据四边形ABCD的面积=△ABE的面积+梯形AECD的面积即可求解．

解答 解：（1）如图所示：

（2）如图，作AE⊥BC于E．
四边形ABCD的面积=△ABE的面积+梯形AECD的面积
=$\frac{1}{2}$×3×4+$\frac{1}{2}$×（4+6）×5
=6+25
=31．

点评 本题考查了坐标与图形变化-平移，关于x轴、y轴对称的点的坐标，坐标与图形性质，四边形的面积．用到的知识点：
平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．
关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y）．