Question

11．如图，△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A旋转得到△ADE，连接CE，若AB∥EC，则∠CAD的度数为30°．

Answer 1

分析 根据旋转的性质得AE=AC，∠CAB=∠EAD=70°，再根据等腰三角形的性质得∠AEC=∠ACE，然后根据平行线的性质由CE∥AB得∠ACE=∠CAB=70°，则∠AEC=∠ACE=70°，再根据三角形内角和计算出∠CAE=40°，所以∠CAD=30°

解答 解：∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AED的位置，
∴AE=AC，∠CAB=∠EAD=70°，
∴∠ACE=∠AEC，
∵CE∥AB，
∴∠ACE=∠CAB=70°，
∴∠AEC=∠ACE=70°，
∴∠CAE=180°-2×70°=40°，
∴∠CAD=∠EAD-∠EAC=30°
故答案为：30．

点评 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行线的性质．