【题目】在△ABC中,AB、AC边的垂直平分线分别交BC边于点M、N.
(1)如图①,若△AMN是等边三角形,则∠BAC= °;
(2)如图②,若∠BAC=135°,求证:BM2+CN2=MN2.
(3)如图③,∠ABC的平分线BP和AC边的垂直平分线相交于点P,过点P作PH垂直BA的延长线于点H.若AB=4,CB=10,求AH的长.
【答案】1200
【解析】
(1)先求出∠AMN=60°,再利用垂直平分线求出∠B=30°,同理求出∠C=30°,最后利用三角形内角和定理即可得出结论;
(2)先判断出∠B+∠C=45°,进而求出∠MAN=90°,即可得出结论;
(3)先判断出Rt△APH≌Rt△CPE,进而判断出Rt△BPH≌Rt△BPE,即可得出结论.
解:(1)如图①,∵△AMN是等边三角形,
∴∠AMN=60°,
∵MG是AB的垂直平分线,
∴AM=AM,
∴∠B=∠BAM=30°
同理:∠C=30°,
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=120°
故答案为120;
(2)如图①,连接AM、AN
∵∠BAC=135°
∴∠B+∠C=45°,
又∵点M在AB的垂直平分线上
∴AM=BM
∴∠BAM=∠B,
同理AN=CN,∠CAN=∠C
∴∠BAM+∠CAN=45°
∴∠MAN=90°,
∴AM2+AN2=MN2;
∴BM2+CN2=MN2;
(3)如图②,连接AP、CP,过点P作PE⊥BC于点E
∵BP平分∠ABC,PH⊥BA,PE⊥BC
∴PH=PE
∵点P在AC的垂直平分线上
∴AP=CP
在Rt△APH和Rt△CPE中
∴Rt△APH≌Rt△CPE
∴AH=CE,
∵BP平分∠ABC,PH⊥BA,PE⊥BC
∴∠HBP=∠CBP,∠BHP=∠BEP=90°
∵BP=BP
∴Rt△BPH≌Rt△BPE
∴BH=BE,
∴BC=BE+CE=BH+CE=AB+2AH
∴AH=(BC-AB)÷2=3.
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【题目】如图,一艘海轮在A点时测得灯塔C在它的北偏东42°方向上,它沿正东方向航行80海里后到达B处,此时灯塔C在它的北偏西55°方向上.
(1)求海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离(结果精确到0.1);
(2)求海轮在B处时与灯塔C的距离(结果保留整数).
(参考数据:sin55°≈0.819,cos55°≈0.574,tan55°≈1.428,tan42°≈0.900,tan35°≈0.700,tan48°≈1.111)
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【题目】小明购买了一部新手机,到某通讯公司咨询移动电话资费情况,准备办理入网手续,该通讯公司工作人员向他介绍两种不同的资费方案:
方案代号 | 月租费(元) | 免费时间(分) | 超过免费时间的通话费(元/分) |
一 | 10 | 0 | 0.20 |
二 | 30 | 80 | 0.15 |
(1)分别写出方案一、二中,月话费(月租费与通话费的总和)y(单位:元)与通话时间x(单位:分)的函数关系式;
(2)画出(1)中两个函数的图象;
(3)若小明月通话时间为200分钟左右,他应该选择哪种资费方案最省钱.
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【题目】下列说法:①如果两个三角形全等,那么这两个三角形一定成轴对称;②数轴上的点和实数一一对应;③是3的一个平方根;④两个无理数的和一定为无理数;⑤6.9103精确到十分位;⑥ 的平方根是4.其中正确的__________ .(填序号)
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【题目】如图,在△ABC中,∠CAB=70°,将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠BAB′的度数是( )
A.70°
B.35°
C.40°
D.50°
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【题目】在ABCD中,对角线AC、BD交于点O,过点O作直线EF分别交线段AD、BC于点E、F.
(1)根据题意,画出图形,并标上正确的字母;
(2)求证:DE=BF.
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【题目】如图,五边形ABCDE中有一正三角形ACD,若AB=DE,BC=AE,∠E=115°,则∠BAE的度数为何?( )
A. 115 B. 120 C. 125 D. 130
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,分析下列四个结论: ①abc<0;②b2﹣4ac>0;③3a+c>0;④(a+c)2<b2 ,
其中正确的结论有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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【题目】如图,在△ABC中,AD和BE是高,∠ABE=45°,点F是AB的中点,AD与FE、BE分别交于点G、H,∠CBE=∠BAD.有下列结论:①FD=FE;②AH=2CD;③BCAD= AE2;④S△ABC=4S△ADF . 其中正确的有( )
A.1个
B.2 个
C.3 个
D.4个
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