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    某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为40元．经过市场调查，一周的销售量y件与销售单价x（x≥50）元/件的关系如下表：
    销售单价x（元/件）…55 60 70 75 …
    一周的销售量y（件）…450 400 300 250 …
    （1）直接写出y与x的函数关系式：______
    （2）设一周的销售利润为S元，请求出S与x的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？
    （3）雅安地震牵动亿万人民的心，商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的贷款不超过10000元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元？

    解：（1）设y=kx+b，
    由题意得，，
    解得：，
    则函数关系式为：y=-10x+1000；

    （2）由题意得，S=（x-40）y=（x-40）（-10x+1000）
    =-10x2+1400x-40000=-10（x-70）2+9000，
    ∵-10＜0，
    ∴函数图象开口向下，对称轴为x=70，
    ∴当50≤x≤70时，销售利润随着销售单价的增大而增大；

    （3）当购进该商品的贷款为10000元时，
    y==250（件），
    此时x=75，
    ∴35×250=8750，
    即该商家最大捐款数额是8750元．
    分析：（1）设y=kx+b，把点的坐标代入解析式，求出k、b的值，即可得出函数解析式；
    （2）根据利润=（售价-进价）×销售量，列出函数关系式，继而确定销售利润随着销售单价的增大而增大的销售单价的范围；
    （3）根据购进该商品的贷款不超过10000元，求出进货量，然后求最大销售额即可．
    点评：本题考查了二次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．
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    销售单价x（元/件） … 55  60  70  75  …
    一周的销售量y（件） … 450  400  300  250  …
    （1）直接写出y与x的函数关系式：
    y=-10x+1000
    y=-10x+1000

    （2）设一周的销售利润为S元，请求出S与x的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？
    （3）雅安地震牵动亿万人民的心，商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的贷款不超过10000元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元？

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    科目：初中数学 来源：2013年初中毕业升学考试（辽宁铁岭卷）数学（解析版） 题型：解答题

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    销售单价x（元/件）

    …

    55

    60

    70

    75

    …

    一周的销售量y（件）

    …

    450

    400

    300

    250

    …

    （1）直接写出y与x的函数关系式：　  　.　

    （2）设一周的销售利润为S元，请求出S与x的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？

    （3）雅安地震牵动亿万人民的心，商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的贷款不超过10000元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元？

     

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    科目：初中数学 来源：2013年辽宁省铁岭市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为40元．经过市场调查，一周的销售量y件与销售单价x（x≥50）元/件的关系如下表：
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    一周的销售量y（件）…450 400 300 250 …
    （1）直接写出y与x的函数关系式：______
    （2）设一周的销售利润为S元，请求出S与x的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？
    （3）雅安地震牵动亿万人民的心，商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的贷款不超过10000元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元？

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    …

    (1)  直接写出y与x的函数关系式:__________;

    (2)  设一周的销售利润为S元,请求出S与x的函数关系式,并确定销售单价在什么范围内变化时,一周的销售利润随着销售单价的增大而增大?

    (3)  雅安地震牵动亿万人民的心,商家决定将该商品一周的销售利润全部寄往灾区,在商家购进该商品的货款不超过10000元的情况下,请你求出该商家最大捐款数额是多少元?

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