Question

已知k为整数，且关于x的二次方程（k²-1）x²-3（3k-1）x+18=0有两个不等的正整数根，则k=

 

．

Answer 1

分析：把原方程左边进行因式分解，得到两个解，根据解是正整数可得判断k的值．

解答：解：原方程化为（k+1）（k-1）x²+（-9k+3）x+18=0，
[（k+1）x-6][（k-1）x-3]=0，
∴x₁=

6

k+1

，x₂=

3

k-1

，
由x₁为正整数，得k+1=1，2，3，6，即k=0，1，2，5，
由x₂为正整数，得k-1=1，3，即k=2，4，
∴k=2．
故答案为2．

点评：考查求二次方程的系数问题；把所给方程进行因式分解是解决本题的突破点．