Question

12．如图，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是∠ABD=∠CBD或AD=CD．．（只需写一个，不添加辅助线）

Answer 1

分析 由已知AB=BC，及公共边BD=BD，可知要使△ABD≌△CBD，已经具备了两个S了，然后根据全等三角形的判定定理，应该有两种判定方法①SAS，②SSS．所以可添∠ABD=∠CBD或AD=CD．

解答 解：答案不唯一．
①∠ABD=∠CBD．
在△ABD和△CBD中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{∠ABD=∠CBD}\\{BD=BD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CBD（SAS）；
②AD=CD．
在△ABD和△CBD中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{BD=BD}\\{AD=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CBD（SSS）．
故答案为：∠ABD=∠CBD或AD=CD．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用判定进行证明是解此题的关键．熟记全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS．