Question

18．阅读材料：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），当判别式△=b²-4ac≥0时，其求根公式为：x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$；若两根为x₁，x₂，当△≥0时，则两根的关系为：x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$；x₁•x₂=$\frac{c}{a}$
应用：
（1）方程x²-2x+1=0的两实数根分别为x₁，x₂，则x₁+x₂=2   x₁•x₂=1
（2）若方程方程x²-2mx=-m²+2x的两个实数根x₁•x₂满足|x₁|=x₂，求实数m的值．

Answer 1

分析 （1）根据方程的系数结合根与系数的关系即可得出结论；
（2）将方程整理成一般式，根据根的判别式即可得出关于m的一元二次不等式，解不等即可得出结论，再分x₁=x₂或x₁=-x₂两种情况确定m的值，当x₁=x₂时，利用根的判别式△=0即可求出m值；当x₁=-x₂时，利用根与系数的关系可得出2（m+1）=0，解之即可得出m的值，结合方程有解m的取值范围即可确定该情况不合适．综上即可得出结论．

解答 解：（1）∵方程x²-2x+1=0的两实数根分别为x₁，x₂，
∴x₁+x₂=2，x₁•x₂=1．
故答案为：2；1．
（2）方程整理为x²-2（m+1）x+m²=0，
∵关于x的方程x²-2mx=-m²+2x有两个实数根x₁、x₂，
∴△=4（m+1）²-4m²≥0，解得m≥-$\frac{1}{2}$．
∵|x₁|=x₂，
∴x₁=x₂或x₁=-x₂，
当x₁=x₂，则△=0，所以m=-$\frac{1}{2}$；
当x₁=-x₂，即x₁+x₂=2（m+1）=0，
解得m=-1，
而m≥-$\frac{1}{2}$，
∴m=-1舍去．
∴m的值为-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，熟练掌握“两根之和等于-$\frac{b}{a}$，两根之积等于$\frac{c}{a}$”是解题的关键．