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【题目】.如图,直线ABCD相交于点O OE平分∠BODOF平分∠COEAODBOE=4:1,求∠AOF的度数。

【答案】135°

【解析】本题需先根据∠AODBOE=4:1设∠AOD=4x°BOE=x°,再根据角平分线的性质,分别求出各角的值,再利用角的和差即可求出结果.

解:∵∠AODBOE=4:1

∴设∠AOD=4x°则∠BOE=x°

OE平分∠BOD

∴∠BOD=2BOE=2x°

∵∠AOD+BOD=180°

6x=180

解得,x=30

∴∠BOE=30°AOD=120°BOD=60°

∴∠COE=150°

OF平分∠COE

∴∠EOF=COE=75°

∴∠BOF=EOF-BOE=45°

∴∠AOF=AOB-BOF=135°.

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