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    【题目】如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．

    （1）求证：△ADF∽△DEC；

    （2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．

    【答案】（1）详见解析；（2）6

    【解析】试题分析：（1）证明：∵平行四边形ABCD，∴AB∥CD，AD∥BC，

    ∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．（1分）

    ∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，

    ∴∠AFD=∠C． （2分）

    在△ADF与△DEC中，

    ∴△ADF∽△DEC．（3分）

    （2）解：∵平行四边形ABCD，∴CD=AB=8．

    由（1）知△ADF∽△DEC，

    ∴，∴DE===12．（5分）

    在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE===6．

    考点: 1.三角形的相似；2.勾股定理

    练习册系列答案
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