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    先阅读下面的材料，再因式分解：
    要把多项式am+an+bm+bn因式分解，可以先把它的前两项分成一组，并提出a；把它的后两项分成一组，并提出b，从而得至a（m+n）+b（m+n）．这时，由于a（m+n）+b（m+n），又有因式（m+n），于是可提公因式（m+n），从而得到（m+n）（a+b）．因此有am+an+bm+bn=（am+an）+（bm+bn）=a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a+b）．这种因式分解的方法叫做分组分解法．如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解了．
    请用上面材料中提供的方法因式分解：
    （1）ab-ac+bc-b2：
    （2）m2-mn+mx-nx；
    （3）xy2-2xy+2y-4．
    分析：（1）首先将前两项与后两项分组，进而提取公因式，分解因式即可；
    （2）首先将前两项与后两项分组，进而提取公因式，分解因式即可；
    （3）首先将前两项与后两项分组，进而提取公因式，分解因式即可．
    解答：解：（1）ab-ac+bc-b2=a（b-c）+b（c-b）=（a-b）（b-c）；

    （2）m2-mn+mx-nx=m（m-n）+x（m-n）=（m-n）（m-x）；

    （3）xy2-2xy+2y-4
    =xy（y-2）+2（y-2）
    =（y-2）（xy+2）．
    点评：此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组进而提取公因式是解题关键．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    先阅读下面的材料，再解答下面的各题．
    在平面直角坐标系中，有AB两点，A（x1，y1）、B（x2，y2）两点间的距离用|AB|表示，则有|AB|=
    		(x1-x2)2+(y1-y2)2
    ，下面我们来证明这个公式：证明：如图1，过A点作X轴的垂线，垂足为C，则C点的横坐标为x1，过B点作X轴的垂线，垂足为D，则D点的横坐标为x2，过A点作BD的垂线，垂足为E，则E点的横坐标为x2，纵坐标为y1．∴|AE|=|CD|=|x1-x2|
    |BE|=|BD|-|DE|=|y2-y1|=||y1-y2|
    在Rt△AEB中，由勾股定理得|AB|2=|AE|2+|BE|2=|x1-x2|2+|y1-y2|2
    ∴|AB|=
    		(x1-x2)2+(y1-y2)2
    （因为|AB|表示线段长，为非负数）
    注：当A、B在其它象限时，同理可证上述公式成立．
    （1）在平面直角坐标系中有P（4，6）、Q（2，-3）两点，求|PQ|．
    （2）如图2，直线L1与L2相交于点C（4，6），L1、L2与X轴分别交于B、A两点，其坐标B（8，0）、A（1，0），直线L3平行于X轴，与L1、L2分别交于E、D两点，且|DE|=
    6
    7
    ，求线段|DA|的长．
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    先阅读下面的材料，再解答后面的各题：
    现代社会对保密要求越来越高，密码正在成：为人们生活的一部分．有一种密码的明文（真实文）按计算机键盘字母排列分解，其中Q、W、E、…、N、M这26个字母依次对应1，2，3…25，26这26个自然数（见下表）：
    Q W E R T Y U I O P A S D
    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
    F G H J K L Z X C V B N M
    14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
    给出一个变换公式：
    x′=
    x
    3
    (x是自然数，1≤x≤26，x被3整除)
    x′=
    x+2
    3
    +17(x是自然数，1≤x≤26，x被3除余1)
    x′=
    x+1
    3
    +8(x是自然数，1≤x≤26，x被3除余2)

    将明文转换成密文，如：4?
    4+2
    3
    +17=19    ，即R变为L．
    11?
    11+1
    3
    +8=12    ，即A变为S．
    将密文转换成明文，如：21?3×（21-17）-2=10，即X变为P
    13?3×（13-8）-1=14，即D变为F．
    （1）按上述方法将明文NET译为密文；
    （2）若按上述方法将明文译成的密文为DWN，请找出它的明文．

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    科目：初中数学 来源：十堰 题型：解答题

    先阅读下面的材料，再解答后面的各题：
    现代社会对保密要求越来越高，密码正在成：为人们生活的一部分．有一种密码的明文（真实文）按计算机键盘字母排列分解，其中Q、W、E、…、N、M这26个字母依次对应1，2，3…25，26这26个自然数（见下表）：
    Q W E R T Y U I O P A S D
    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
    F G H J K L Z X C V B N M
    14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
    给出一个变换公式：
    x′=
    x
    3
    (x是自然数，1≤x≤26，x被3整除)
    x′=
    x+2
    3
    +17(x是自然数，1≤x≤26，x被3除余1)
    x′=
    x+1
    3
    +8(x是自然数，1≤x≤26，x被3除余2)

    将明文转换成密文，如：4?
    4+2
    3
    +17=19    ，即R变为L．
    11?
    11+1
    3
    +8=12    ，即A变为S．
    将密文转换成明文，如：21?3×（21-17）-2=10，即X变为P
    13?3×（13-8）-1=14，即D变为F．
    （1）按上述方法将明文NET译为密文；
    （2）若按上述方法将明文译成的密文为DWN，请找出它的明文．

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    科目：初中数学 来源：2003年湖北省十堰市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2003•十堰）先阅读下面的材料，再解答下面的各题．
    在平面直角坐标系中，有AB两点，A（x1，y1）、B（x2，y2）两点间的距离用|AB|表示，则有|AB|=，下面我们来证明这个公式：证明：如图1，过A点作X轴的垂线，垂足为C，则C点的横坐标为x1，过B点作X轴的垂线，垂足为D，则D点的横坐标为x2，过A点作BD的垂线，垂足为E，则E点的横坐标为x2，纵坐标为y1．∴|AE|=|CD|=|x1-x2|
    |BE|=|BD|-|DE|=|y2-y1|=||y1-y2|
    在Rt△AEB中，由勾股定理得|AB|2=|AE|2+|BE|2=|x1-x2|2+|y1-y2|2
    ∴|AB|=（因为|AB|表示线段长，为非负数）
    注：当A、B在其它象限时，同理可证上述公式成立．
    （1）在平面直角坐标系中有P（4，6）、Q（2，-3）两点，求|PQ|．
    （2）如图2，直线L1与L2相交于点C（4，6），L1、L2与X轴分别交于B、A两点，其坐标B（8，0）、A（1，0），直线L3平行于X轴，与L1、L2分别交于E、D两点，且|DE|=，求线段|DA|的长．

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