Question

2．如图，△ABC为等边三角形，边长为2，AB与x轴平行，顶点C坐标为（2，$\sqrt{3}$+1），规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向右平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过3次变换后，等边△ABC的顶点A的坐标为（4，-1），如果这样连续经过2017次变换后，等边△ABC的顶点A的坐标为（2018，-1）．

Answer 1

分析 据轴对称判断出点A变换后在x轴下方，然后求出点A纵坐标，再根据平移的距离求出点A变换后的横坐标，最后写出即可．

解答 解：∵顶点C坐标为（2，$\sqrt{3}$+1），△ABC为等边三角形，边长为2，
∴点C到x轴的距离为$\sqrt{3}$+1，横坐标为2，
∴A（1，1），
第3次变换后的三角形在x轴下方，
点A的纵坐标为-1，
横坐标为1+3=4，
所以，点A的对应点A′的坐标是（4，-1），
第2017次变换后的三角形在x轴下方，
点A的纵坐标为-1，
横坐标为1+2017×1=2018，
所以，点A的对应点A″的坐标是（2018，-1），
故答案为：（4，-1），（2018，-1）．

点评 本题考查了坐标与图形变化-平移，等边三角形的性质，读懂题目信息，确定出连续2017次这样的变换得到三角形在x轴下方是解题的关键．