某一小球以一定的初速度开始向前滚动.并且均匀减速.小球滚动的速度v与时间x之间关系的部分数据如表一:表一:时间x(秒)0122.53-速度v86432 -(1)根据表一的信息.请在表二中填写滚动的距离s的对应值.(提示:本题中.s=$\overline{v}$×x.$\overline{v}$=$\frac{{v} {0}+{v} {x}}{2}$.其中.v0� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

11．

某一小球以一定的初速度开始向前滚动，并且均匀减速，小球滚动的速度v（单位：米/秒）与时间x（单位：秒）之间关系的部分数据如表一：
表一：

时间x（秒）	0	1	2	2.5	3	…
速度v（米/秒）	8	6	4	3	2	…

（1）根据表一的信息，请在表二中填写滚动的距离s（单位：米）的对应值，（提示：本题中，s=$\overline{v}$×x，$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+{v}_{x}}{2}$，其中，v₀表示开始时的速度，v_x表示x秒时的速度．）
表二：

时间x（秒）	0	1	2	3	…
距离s（米）	0				…

（2）根据表二中的数据在给出的平面坐标系中画出相应的点；
（3）选择适当的函数表示s与x之间的关系，求出相应的函数解析式；
（4）当s=13.75时，求滚动时间x．

分析（1）首先求出$\overline{v}$的值，进而分别得出s的值，即可得出答案；
（2）利用（1）中所求描出各点即可；
（3）利用待定系数法确定函数关系式即可；
（4）利用s=13.75，进而代入（3）中解析式进而得出答案．

解答解：（1）
当x=1时，$\overline{v}$=$\frac{8+6}{2}$=7，则s=7×1=7；
当x=2时，$\overline{v}$=$\frac{8+4}{2}$=6，则s=2×6=12；
当x=3时，$\overline{v}$=$\frac{8+2}{2}$=5，则s=3×5=15；

时间x（秒）	0	1	2	3	…
距离s（米）	0	7	12	15	…

（2）如图所示：

；

（3）由图象可得s是x的二次函数，设s=ax²+bx，把（1，7，（2，12）代入可得：
$\left\{\begin{array}{l}{a+b=7}\\{4a+2b=12}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=8}\end{array}\right.$，
故相应的函数解析式为：s=-x²+8x；

（4）当s=13.75时，则-x²+8x=13.75，
解得：x₁=2.5，x₂=5.5，
∵0≤x≤4，
∴x=2.5．

点评此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求二次函数解析式等知识，正确求出各点坐标是解题关键．

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2．

如图，△ABC为等边三角形，边长为2，AB与x轴平行，顶点C坐标为（2，$\sqrt{3}$+1），规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向右平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过3次变换后，等边△ABC的顶点A的坐标为（4，-1），如果这样连续经过2017次变换后，等边△ABC的顶点A的坐标为（2018，-1）．