Question

5．如图，四边形ABED是平行四边形，B、E、C三点共线，以点C为圆心，CDWie半径的弧与BC交于点E，AB=CD=4，则阴影部分的面积是$\frac{8}{3}$π-4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质得出DE=4，求出△CDE是等边三角形，求出等边△CDE的面积和扇形DCE的面积，即可得出答案．

解答 解：过D作DF⊥EC于F，

∵四边形ABED是平行四边形，AB=4，
∴DE=AB=4，
∵CE=CD=4，
∴△CED是等边三角形，
∴∠C=60°，
∵∠DFC=90°，
∴∠CDF=30°
∴CF=$\frac{1}{2}$CD=2，由勾股定理得：DF=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴等边三角形CDE的面积为$\frac{1}{2}$×4×2$\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$，
扇形ECD的面积为$\frac{60π×{4}^{2}}{360}$=$\frac{8}{3}$π，
即阴影部分的面积S=$\frac{8}{3}$π-4$\sqrt{3}$，
故答案为：$\frac{8}{3}$π-4$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了平行四边形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出△CDE的面积和扇形ECD的面积是解此题的关键．