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    （1998•宁波）如图，已知平行四边形DEFG与正方形ABCD有一个公共顶点D，G在CB或其延长线上，A在EF所在直线上，又二次函数y=（m-1）x2-（m-2）x-1（m＞0）与x轴的两个交点P、Q的横坐标分别为x1，x2，且x1＞0，x2＞0，正方形ABCD的边长a等于点P，Q间的距离．
    （1）求m的取值范围；
    （2）求a和四边形DEFG的面积S；
    （3）若DEFG的一组邻边长分别等于x1，x2，并设，求sin∠E和k．
    （（2），（3）的结果都用含m的代数式表示）

    【答案】分析：（1）由于x1，x2均为正数因此x1•x2＞0，由此可求出m的取值范围；
    （2）可根据抛物线的解析式求出x1，x2的值，即可得出PQ的距离即a的值，求四边形DEFG的面积就要知道底边和高的值，可过A作CD的垂线设垂足为M，那么不难得出△ADM∽△DGC，由此可证得GD•AM的值正好是正方形边长的平方，即平行四边形的面积和正方形的面积相等，由此可求出S的值；
    （3）求sin∠E可通过构建直角三角形来解，过D作DN⊥EF于N，那么在直角三角形DEN中，sin∠E=，而DN可用正方形的面积
    除以EF求得，因此∠E的正弦值就等于正方形的面积（即平行四边形的面积）除以EF与DE的积，正方形的面积已经求得，而DE与
    EF的积可在（2）也可得出，据此可求出∠E的正弦值，可根据CG和CB的比例关系，用k表示出CG的长，然后在直角三角形CGD中，用勾股定理即可求出k的值．
    解答：解：（1）∵二次函数y=（m-1）x2-（m-2）x-1（m＞0）与x轴的两个交点，
    P、Q的横坐标分别为x1，x2，且x1＞0，x2＞0，
    ∴x1•x2=-＞0，
    解得m＜1，
    又∵m＞0，
    ∴0＜m＜1；

    （2）令抛物线中y=0，可得0=（m-1）x2-（m-2）x-1，
    解得x=1或x=，
    ∵0＜m＜1，
    ∴＞1，
    ∴a=-1=，
    过A作AM⊥GD于M，则有△AMD∽△DCG，
    ∴，
    即AM•GD=a2，
    ∴S=AM•GD=a2=（）2=；

    （3）过D作DN⊥EF于N，则sin∠E=，
    ∵S=EF•DN=a2，
    ∴DN=，即sin∠E===，
    ∵=k，
    ∴CG=BC•k=，
    当DG=1时，在直角三角形CDG中，DG2=DC2+CG2，
    即1=+，
    解得k=，
    当0＜m＜时，k=，
    当＜m＜1时，k=，
    当DG=时，同理可求得k=，
    ∴k的值为或．
    点评：本题考查了平行四边形和正方形的性质、图形面积的求法以及二次函数的应用等知识．综合性强，难度较大．
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    （1998•宁波）如图，在直角坐标系中，OA=OC，AB=4，tan∠BCO=，二次函数y=ax2+bx+c图象经过A、B、C三点．
    （1）求A，B，C三点的坐标；
    （2）求二次函数的解析式；
    （3）求过点A、B和抛物线顶点D的圆的半径．

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    科目：初中数学 来源：1999年浙江省宁波市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

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    （1）求A，B，C三点的坐标；
    （2）求二次函数的解析式；
    （3）求过点A、B和抛物线顶点D的圆的半径．

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    （1）求m的取值范围；
    （2）求a和四边形DEFG的面积S；
    （3）若DEFG的一组邻边长分别等于x1，x2，并设，求sin∠E和k．
    （（2），（3）的结果都用含m的代数式表示）

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    （1）求证：DE=p；
    （2）求DB的长．

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