Question

如图所示，扇形DOE的半径为3，边长为

3

的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，

DE

上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为

 

．

Answer 1

考点：圆锥的计算,菱形的性质

专题：

分析：首先利用菱形的性质以及利用三角函数关系得出∠FOC=30°，进而得出底面圆锥的周长，即可得出底面圆的半径和母线长，利用勾股定理得出即可．

解答：：解：连接OB，AC，BO与AC相交于点F，
∵在菱形OABC中，AC⊥BO，CF=AF，FO=BF，∠COB=∠BOA，
又∵扇形DOE的半径为3，边长为

3

∴FO=BF=1.5，
cos∠FOC=

FO

CO

=

1.5

3

=

3

2

，
∴∠FOC=30°，
∴∠EOD=2×30°=60°，
∴

DE

=

60π×3

180

=π，
底面圆的周长为：2πr=π，
解得：r=

1

2

，圆锥母线为：3，
则此圆锥的高为：

32-( 1 2 )2

=

35

2

，
故答案为：

35

2

．

点评：此题主要考查了菱形的性质以及圆锥与侧面展开图的对应关系，根据圆锥的底面圆的周长等于扇形弧长是解题关键．